Question

【題目】如圖，直棱柱中，底面是菱形，，點(diǎn)F，Q是棱，的中點(diǎn)，，是棱，上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）證明四邊形MNQE為平行四邊形推出，證明四邊形為平行四邊形推出，即可得證；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量及向量的坐標(biāo)，代入即可得解.

（1）證明：取中點(diǎn)，上一點(diǎn)，，連接，，，易證四邊形為平行四邊形，,

,四邊形MNQE為平行四邊形，則，

，四邊形為平行四邊形，∴．

∵平面，平面，

∴平面；

（2）連接，，設(shè)與交于點(diǎn)，∵底面是菱形，∴．

以為原點(diǎn)，，，及過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，

設(shè)平面的法向量，

則，令，得平面的一個(gè)法向量為

設(shè)直線與平面所成角為，，

即直線與平面所成角的正弦值為．