【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：，

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，討論a的取值范圍，求出單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）得函數(shù)函數(shù)在內(nèi)的最小值為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在恒成立即可.

（1）,因為，

當(dāng)時，，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，即，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，即，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時，由（1）可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

函數(shù)在內(nèi)的最小值為，

要證：不等式成立，

即證：，

即證：，，

即證：，

令，

則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，，因為，

則，即當(dāng)時，成立

則當(dāng)時，成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，點(diǎn)M，N為直線上的兩個動點(diǎn)，若是以為直角的等腰三角形，求直角邊長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和滿足

？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的數(shù)滿足，當(dāng)時.若關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有l000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查，將計劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族”，計劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（Ⅰ）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān)；

屬于“追光族”

屬于“觀望者”

合計

女性員工

男性員工

合計

100

（Ⅱ）已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工，這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率．

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金石文化，是中國悠久文化之一.“金”是指“銅”，“石”是指“石頭”，“金石文化”是指在銅器或石頭上刻有文字的器件.在一千多年前，有一種凸多面體工藝品，是金石文化的代表作，此工藝品的三視圖是三個全等的正八邊形（如圖），若一個三視圖（即一個正八邊形）的面積是，則該工藝品共有______個面，表面積是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半抽為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是（ ）

①直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行；

②為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個；

③直四棱柱是直平行六面體；

④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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