【題目】設(shè)f（x）= （x＞0）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）證明：對任意實數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+ ．

【答案】
（1）解：f（x）= = ，

∵x+ ≥4 ，

（當且僅當x= ，即x=2 時，等號成立）

故 ≤ =2 ，

故f（x）的最大值為2


（2）解：證明：∵b2﹣3b+ =（b﹣ ）2+3＞2 ，

又∵f（a）≤2 ，

∴對任意實數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+


【解析】（1）利用分離常數(shù)法化簡f（x）= = ，利用基本不等式求函數(shù)的最大值；（2）化簡b2﹣3b+ =（b﹣ ）2+3＞2 ，從而可證明．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關(guān)知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知底面為邊長為2的正方形，側(cè)棱長為1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的動點．給出以下四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（ ） ①與點D距離為 的點P形成一條曲線，則該曲線的長度是 ；
②若DP∥面ACB1 ， 則DP與面ACC1A1所成角的正切值取值范圍是 ；
③若 ，則DP在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為 ．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 與y軸交于B1、B2兩點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點，且△F1B1B2是腰長為 的等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為P1（P1與Q不重合），則直線P1Q與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出該定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，若 在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 ，下列圖象中能表示定義域和值域都是 的函數(shù)的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量 （件）與單價 （元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出 （件）與單價 （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出利潤 （元）與單價 （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，且
（1）當 時，解不等式 ；
（2） 在 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）當a=2時，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）不等式f（x）＞kx﹣ 對于任意正實數(shù)x均成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，使得對于任意正實數(shù)x，不等式f（m+x）＜f（m）ex恒成立？若存在，求出最小的整數(shù)m，若不存在，說明理由．

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