【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果等比數(shù)列共有2016項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列．求數(shù)列中所有項(xiàng)的和；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得存在，使不等式成立，若存在，求實(shí)數(shù)的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）（3）存在，

【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到；

（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列求和方法：分組求和，即可得到所求；

（3）運(yùn)用參數(shù)分離可得，運(yùn)用基本不等式和單調(diào)性，分別求出不等式左右兩邊的最值，即可得到所求范圍．

解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，

當(dāng)時(shí)，由，得

，

因數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為1的等差數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

數(shù)列中一共有項(xiàng)，其所有項(xiàng)的和為

.

（3） 由得

，，

記，，，

因?yàn)?/span>，當(dāng)取等號(hào)，所以取不到，

當(dāng)時(shí)，的最小值為，

遞減，的最大值為.

所以如果存在，使不等式成立，

實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，即實(shí)數(shù)的范圍應(yīng)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值，若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說明理由；

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求在的最大值；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)圖象與直線的公共點(diǎn)有個(gè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請(qǐng)說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列,為其前n項(xiàng)的和，滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證:當(dāng)時(shí)；

(3)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，并且，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動(dòng)型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？








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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,是等邊三角形，，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn) .

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上存在一點(diǎn)，使平面，且，求的值.

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