【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在實(shí)常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值，若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求在的最大值；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)圖象與直線的公共點(diǎn)有個(gè)，求的取值范圍.

【答案】（1），理由見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由恒成立，得出的值；

（2）根據(jù)性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，求出函數(shù)在上的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值；

（3）根據(jù)對稱軸和周期作出函數(shù)的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組得出的范圍．

（1）假設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，

則恒成立，即恒成立，

化簡得：恒成立，，解得.

因此，函數(shù)具有“性質(zhì)”，且；

（2）函數(shù)具有“性質(zhì)”，，所以，函數(shù)為偶函數(shù).

當(dāng)時(shí)，則，.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

綜上所述，；

（3））函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，

，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

且函數(shù)的一個(gè)周期為，

作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)圖象與直線的公共點(diǎn)有個(gè)，

所以，解得；

當(dāng)時(shí)，同理可得.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）試寫出一組k1，k2∈Z的值，使得數(shù)列{an}中的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（2）若k1=1、k2∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=，且對任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項(xiàng)和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求k1，k2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,,,點(diǎn)DE分別是邊的中點(diǎn),求:

(1)該直三棱柱的側(cè)面積;

(2)異面直線與所成的角的大小(用反三角函數(shù)值表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時(shí)成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點(diǎn)M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)（1）所得圖像，填寫下面的表格：

性質(zhì)

定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

零點(diǎn)

（3）關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，都有．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果等比數(shù)列共有2016項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列．求數(shù)列中所有項(xiàng)的和；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得存在，使不等式成立，若存在，求實(shí)數(shù)的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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