Question

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的值域；
（2）若 時，函數(shù) 的最小值為-7，求a的值和函數(shù) 的最大值。

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)
在 上是減函數(shù)
, 所以值域為
（2）解：①當(dāng) 時， 由
所以 在 上是減函數(shù)，
或a=-4（不合題意舍去）
當(dāng) 時y有最大值，
即
②當(dāng) 時， ， 在上 是減函數(shù)，
， 或 （不合題意舍去）
或 （舍去）
當(dāng) 時y有最大值，即
綜上， 或 ，當(dāng) 時f（x）的最大值為 ；
當(dāng) 時f（x）的最大值為
【解析】（1）利用換元法，求出函數(shù)的值域，注意t的范圍。
（2）利用換元法，得到函數(shù)，對a分情況討論，根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性，利用函數(shù)的最小值，列出關(guān)于a的方程，解出a的值，求得函數(shù)的最大值。