Question

設(shè)x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）¹+b₄，定義f（a₁，a₂，a₃，a₄）=（b₁，b₂，b₃，b₄），則f（4，3，2，1）等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)已知條件，分別比較等式兩邊x³的系數(shù)、x²的系數(shù)、x的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，分別求得b₁ 、b₂、b₃、b₄的值，可得答案．

解答： 解：∵x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）¹+b₄，
比較等式兩邊x³的系數(shù)，得a₁=4=4+b₁，則b₁=0．
比較等式兩邊x²的系數(shù)可得 a₂=3=6+3b₁+b₂，解得 b₂=-3．
比較x的系數(shù)可得 a₃=2=4+3b₁+2b₂+b₃，解得 b₃=4．
再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有a₄=1=1+b₁+b₂+b₃+b₄，∴b₄=-1．
f（4，3，2，1）=（0，-3，4，-1），
故答案為：（0，-3，4，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．