Question

一個袋子裝有大小完全相同的9個球，其中5個紅球，編號分別為1，2，3，4，5；4個白球，編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中任意取出3個球，求取出的3個球的編號為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（2）從袋中任意取出4個球，記ξ為取出的4個球中編號的最大值，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）得知古典概型的概率計算公式能求出取出的3個球的編號為連續(xù)的自然數(shù)的概率．
（2）由題意知ξ的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出P（ξ=5），P（ξ=4），P（ξ=3），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： （本題滿分14分）
解：（1）

C 1 2 • C 1 2 • C 1 2 + C 1 2 • C 1 2 • C 1 2 + C 1 2 • C 1 2

C 3 9

=

5

21

（7分）
（2）由題意知ξ的所有可能取值為2，3，4，5，
P（ξ=5）=

C 3 8 C 1 1

C 4 9

=

56

126

，
P（ξ=4）=

C 1 2 C 3 6 + C 2 2 C 2 6

C 4 9

=

55

126

，
P（ξ=3）=

C 1 2 C 3 4 + C 2 2 C 2 4

C 4 9

=

14

126

，
P（ξ=2）=

C 2 2 C 2 2

C 4 9

=

1

126

，
∴ξ的分布列為：

ζ	5	4	3	2
P	56 126	55 126	14 126	1 126

（11分）
∴Eξ=5×

56

126

+4×

55

126

+3×

14

126

+2×

1

126

=

136

63

．（14分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合的合理運(yùn)用．