【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列,a1a2=3,a2a3=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(an+1)2 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,

因?yàn)閍1a2=3,a2a3=15.

解得a1=1,d=2,所以an=2n﹣1


(2)解:由(1)知bn=(an+1)2 =2n22n﹣4=n4n,

Tn=141+242+343+…+n4n

4Tn=142+243+…+(n﹣1)4n+n4n+1,

兩式相減,得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1

= ﹣n4n+1= ,

所以Tn=


【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1a2=3,a2a3=15.解得a1=1,d=2,即可得an=2n﹣1.(2)由(1)知bn=(an+1)2 =2n22n﹣4=n4n,利用錯(cuò)位相減法求和即可
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是(
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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【題目】如圖,橢圓C: + =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,且|AB|= |BF|.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)若斜率為2的直線l過點(diǎn)(0,2),且l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn),OP⊥OQ.求直線l的方程及橢圓C的方程.

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【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| |= ,求證: ;
(2)設(shè)c=(0,1),若 + =c,求α,β的值.

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【題目】函數(shù)y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,則 + 的最小值為(
A.3+2
B.3+2
C.7
D.11

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥底面ABCD,M是棱PC上一點(diǎn).若PA=AC=a,則當(dāng)△MBD的面積為最小值時(shí),直線AC與平面MBD所成的角為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 , 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中 =(﹣ ,1).
(1)若| |=2 且 ,求 的坐標(biāo);
(2)若| |= ,( +3 )⊥( ),求向量 的夾角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R)是奇函數(shù). (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)f(x)在(0, ]上單調(diào)遞增.

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