Question

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095—2012，PM2.5日均值在35微克/m³以下空氣質量為一級；在35微克/m³～75微克/m³之間空氣質量為二級；在75微克/m³以上空氣質量為超標．從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)：

(1)求空氣質量為超標的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

(2)從空氣質量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)的和小于100的概率；

(3)以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質量情況，估計2012年(按366天計算)中大約有多少天的空氣質量達到一級或二級．

Answer 1

 (1)空氣質量為超標的數(shù)據(jù)有四個：77,79,84,88，

平均數(shù)為＝82.

方差為s²＝×[(77－82)²＋(79－82)²＋(84－82)²＋(88－82)²]＝18.5.

(2)空氣質量為二級的數(shù)據(jù)有五個：47,50,53,57,68，

任取兩個有十種可能結果：{47,50}，{47,53}，{47,57}，{47,68}，{50,53}，{50,57}，{50,68}，{53,57}，{53,68}，{57,68}，

兩個數(shù)據(jù)和小于100的結果有一種：{47,50}，

記“兩個數(shù)據(jù)和小于100”為事件A，則P(A)＝，

即從空氣質量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，這2個數(shù)據(jù)和小于100的概率為.

(3)空氣質量為一級或二級的數(shù)據(jù)共8個，所以空氣質量為一級或二級的頻率為＝，

366×＝244，所以，2012年的366天中空氣質量達到一級或二級的天數(shù)估計為244天．