精英家教網如圖，已知A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右頂點和上頂點，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積kCE?kDF等于（　　）
A、±
a2
b2
B、±
a2-b2
a2
C、±
b2
a2
D、±
a2-b2
b2
分析：不妨令CD與該橢圓相切，切點為H，利用對稱性，將復雜問題簡單好，即可解決問題．
解答：精英家教網解：依題意，不妨令CD與該橢圓相切，切點為H，則切點F與H關于y軸對稱，切點E與H關于x軸對稱，如圖，
∵kAB=-
b
a
，直線 l∥AB，
∴kCD=-
b
a
，
∴kDF=
b
a
（切點F在第二象限），或kDF=-
b
a
（切點F在第一象限）；
同理可得，kCE=
b
a
（切點E在第四象限），或kCE=-
b
a
（切點E在第一象限）；
∴CE與DF的斜率之積kCE•kDF=±
b2
a2
．
故選：C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，將CD特殊化處理（與橢圓相切）是關鍵，考查化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結合思想的綜合運用，考查分析問題、解決問題的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點共圓，延長AD和BC相交于點E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知A，B是圓x2+y2=4與x軸的交點，P為直線l：x=4上的動點，PA，PB與圓x2+y2=4的另一個交點分別為M，N．
（1）若P點坐標為（4，6），求直線MN的方程；
（2）求證：直線MN過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，已知A，B分別為橢圓數(shù)學公式的右頂點和上頂點，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積kCE•kDF等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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