若x2+y2=2，設(shè)z=
1
x2
+
2y
x
，則z的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平均值不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)x=
2
cosθ，y=
2
sinθ，則z=
1
x2
+
2y
x
=
1
2cos2θ
+
2
2
sinθ
2
cosθ
，化簡(jiǎn)為
1
2
（tanθ+2）2-
3
2
，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)z的最小值．
解答： 解：∵x2+y2=2，
∴設(shè)x=
2
cosθ，y=
2
sinθ，
z=
1
x2
+
2y
x
=
1
2cos2θ
+
2
2
sinθ
2
cosθ
=
1+4sinθcosθ
2cos2θ
=
sin2θ+cos2θ+4sinθcosθ
2cos2θ

=
1
2
tan2θ+2tanθ+
1
2
=
1
2
（tanθ+2）2-
3
2
，
故當(dāng)tanθ=-2時(shí)，函數(shù)z取得最小值為-
3
2
，
故答案為：-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角代換、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）+2f（
1
x
）=2x-1對(duì)于任意x∈R且x≠0都成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．
（Ⅰ）求f（
7π
6
）的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我校為了了解學(xué)生的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)查了100名學(xué)生的早餐平均費(fèi)用（單位：元），得如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注數(shù)字a模糊不清．

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求a的值，并求我校學(xué)生早餐平均費(fèi)用的眾數(shù)；
（2）已知我校有1000名學(xué)生，試估計(jì)我校有多少學(xué)生早餐平均費(fèi)用不多于6元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=a2x2-2a2x+1在[-1，2]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

涼山州民族中學(xué)高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為4：4：5，現(xiàn)用分層抽樣法從該校的高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為65的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y≤0
x+y-m≤0
x≥0
，若z=2x+y的最大值為6，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a4=
1
8
，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案