Question

求函數f（x）=a²x²-2a²x+1在[-1，2]的值域．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：因不知道a是否為0，所以分a=0和a≠0兩種情況討論，又因對稱軸把區(qū)間分成兩部分，再分別求出值域取并集．

解答： 解：分a=0和a≠0兩種情況討論，
①當a=0時，f（x）=1，
②當a≠0時，f（x）=a²x²-2a²x+1=a²（x-1）²+1-a²，
對稱軸x=1把區(qū)間[-1，2]分成[-1，1]，（1，2]兩部分，
在[-1，1]上函數f（x）是減函數，
∴f（-1）最大為（3a²+1），f（1）最小為（1-a²），
在（1，2]上函數f（x）是增函數，f（2）最大，而f（2）＜f（-1），
綜上所述，函數f（x）=a²x²-2a²x+1在[-1，2]的值域為：[1-a²，3a²+1]．

點評：本題考察了求函數的值域問題，其中分類討論和數形結合是常見的數學方法．