已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論，其中正確的是                                                                            (　　)

①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.

A．①③                            B．①④

C．②③                            D．②④

C

解析　∵f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3.依題意有，函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x－abc的圖像與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故f(1)f(3)<0，即(1－6＋9－abc)(33－6×32＋9×3－abc)<0.

∴0<abc<4，∴f(0)＝－abc<0，f(1)＝4－abc>0，f(3)＝－abc<0，故②③是對(duì)的，應(yīng)選C.

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相關(guān)習(xí)題

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已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是(　　)

A．0                B．1

C．2                D．3

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已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0        B．一定等于0        C．一定小于0        D．正負(fù)都有可能

 

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已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，

(1)判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性，并證明；

(2)求證：滿足f(x)＝a(a為常數(shù))的實(shí)數(shù)x至多只有一個(gè)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為（   ）

  A、－1<a<2    B、－3<a<6    C、a<－1或a>2    D、a<－3或a>6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州市高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)

A．一定大于0  B．一定等于0   C．一定小于0  D．正負(fù)都有可能

 

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