【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an)滿足a1=5,且a3,a6,a11成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an·3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
【答案】(1)an=2n+3; (2)Sn=(n+1)×3n-1.
【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列列出關(guān)于公差的方程,解方程可得的值,從而可得數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可得,利用錯位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,即可得結(jié)果.
(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因為a3,a6,a11成等比數(shù)列,
所以,即(a1+5d)2=(a1+2d)(a1+10d),
化簡得5d-2a1=0.
又a1=5,所以d=2,從而an=2n+3.
(2)由(1)可得,
所以Sn=5×30+7×31+9×32+…+
所以3Sn=5×31+7×32+9×33+…+(2n+3)×3n,
以上兩個等式相減得,
化簡得Sn=(n+1)×3n-1
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD平面PBC=.
(1)求證:BC∥;
(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標系xOy中,直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)點P是曲線C上的一個動點,求它到直線的距離d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求所有的實數(shù)a,使得對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;
(3)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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【題目】已知質(zhì)點P繞點M逆時針做勻速圓周運動(如圖1),質(zhì)點P相對于水平直線l的位置用y(米)表示,質(zhì)點在l上方時,y為正,反之,y為負,是質(zhì)點與直線l的距離,位置y與時間t(秒)之間的關(guān)系為(其中,,)其圖象如圖2所示.
(1)寫出質(zhì)點P運動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點所需要的時間;
(2)求的解析式,并指出質(zhì)點P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻.
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【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點站共有六站,將這六站分別記為.有一天,張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽,這些旅客中有些是湖北人,其他的是湖南人,認識所有同車廂旅客的張兵觀測到:除了終點站,在每一站,當火車到達時,這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同,且這次行程中沒有新的旅客進入這節(jié)車廂.張兵又進一步觀測到:當火車離開站時,車廂內(nèi)有 12名旅客;當火車離開站時,還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi);當他準備在站下車時,還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人,有多少湖南人?且在旅途中這些數(shù)目如何變化?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若,且方程在區(qū)間內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.
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