Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f(log

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x)的定義域?yàn)榧�合B；集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計算題

分析：利用復(fù)合函數(shù)定義域列出關(guān)于x的不等式求出集合B是解決該問題的關(guān)鍵．集合A中兩個端點(diǎn)含有字母，對字母的討論又是解決該題的另一個關(guān)鍵，對集合A分是否為空集進(jìn)行討論．

解答： 解：由log

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x＞0得出B={x|0＜x＜1}，
∵A∩B=∅
①當(dāng)A=∅時，有2a+1≤a-1⇒a≤-2
②當(dāng)A≠∅時，有2a+1＞a-1⇒a＞-2
又∵A∩B=∅，則有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤-

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或a≥2
∴-2＜a≤-

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2

或a≥2
由①②可知a的取值集合為{a|a≤-

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2

或a≥2}．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)求定義域的思想，考查分類討論思想，考查求取值范圍的列不等式求解的思想，注意數(shù)軸分析法在求解中的運(yùn)用．