【題目】數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項(xiàng)和且Sn=2n﹣an ,
(1)求a1 , an;
(2)若數(shù)列{bn}中,bn=n(2﹣n)(an﹣2),且對(duì)任意正整數(shù)n,都有 ,求t的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)n=1時(shí),a1=1,
由已知Sn=2n﹣an…①,得Sn+1=2n+2﹣an+1…②
②式減①式得 ,
∴ ,
∴{an﹣2}是﹣1為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.
∴an﹣2=﹣ ,
(2)解: ,
n≤3時(shí),bn+1﹣bn>0,n≥4時(shí),bn+1﹣bn<0,(bn)max=b4=1.
∴1+t≤2t2,2t2﹣t﹣1≥0;
t≥1或
【解析】(1)利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(2)利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},則(UA)∩B=( )
A.?
B.{x| <x≤1}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩超市同時(shí)開(kāi)業(yè),第一年的全年銷(xiāo)售額為a萬(wàn)元,由于經(jīng)營(yíng)方式不同,甲超市前n年的總銷(xiāo)售額為 (n2-n+2)萬(wàn)元,乙超市第n年的銷(xiāo)售額比前一年銷(xiāo)售額多a萬(wàn)元.
(1)求甲、乙兩超市第n年銷(xiāo)售額的表達(dá)式;
(2)若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的年銷(xiāo)售額的50%,則該超市將被另一超市收購(gòu),判斷哪一超市有可能被收購(gòu)?如果有這種情況,將會(huì)出現(xiàn)在第幾年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),且在該點(diǎn)處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直.
(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;
(2)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),例如:
他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似地,稱(chēng)圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)=0且0<x<c時(shí),f(x)>0,
(1)證明:是f(x)=0的一個(gè)根;
(2)試比較與c的大;
(3)證明:-2<b<-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,給出如下命題:
①0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn);
②函數(shù)y=f(x)在 處切線的斜率小于零;
③f(﹣1)<f(0);
④當(dāng)﹣2<x<0時(shí),f(x)>0.
其中正確的命題是 . (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)取得最小值,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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