一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A、4
3
π
B、12π
C、2
3
π
D、4
2
π
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關系與距離
分析：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，結合直觀圖可證球心在平面SAC，AC的垂直平分線上，設出球心，利用勾股定理求出球的半徑，代入球的體積公式計算．
解答： 解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，高為2，
底面為等腰直角三角形，如圖：

∵△ABC為等腰直角三角形，D為AC的中點，平面SAC⊥平面ABC，
在平面SAC中，過D作DH⊥AC，
∴外接球的球心在DH上，設球心為O，則OA=OB=OC=OS，
設OD=x，則2+x2=2+（2-x）2=x=1，
外接球的半徑R=
3
，∴外接球的體積V=
4
3
π×(
3
)3=4
3
π，
故選：A．
點評：本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的體積，考查了學生的作圖與空間想象能力，根據三視圖判斷幾何體的性質是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據《環(huán)境空氣質量指數(shù)AQI技術規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．如圖是根據鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計數(shù)據繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質量優(yōu)或良的總天數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設在5秒內的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進人同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為（　�。�
A、
4
25
B、
8
25
C、
16
25
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：p：3＞5，q：4∈{2，4}，則在下列三個復合命題：“p∧q”，“p∨q”，“￢p”中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棒球隊有21個隊員，規(guī)定每個隊員的薪水必須在15000以上，且每個棒球隊所有隊員薪水之和不能超過700000，請問付給一個隊員的薪水最大值為（　�。�
A、270，000
B、385，000
C、400，000
D、430，000
E、700，000

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若
x-i
i
=y+2i，x，y∈R，則復數(shù)x+yi=（　�。�
A、2+iB、-2-i
C、l-2iD、1+2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-
5
7
，且a1=5，設{an}的n項和為Sn，則使得Sn取得最大值的序號n的值為（　�。�
A、7B、8C、7或8D、8或9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={0，1，2，4，5，7}，集合B={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，則集合（A∩B）∪C等于（　�。�
A、{3，7，9}
B、{3，6，7，9}
C、{1，3，7，9}
D、{0，1，2，6，9}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)（1+2i）2（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（　　）
A、4iB、-4iC、4D、-4

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