Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n-

5

7

，且a₁=5，設(shè){a_n}的n項(xiàng)和為S_n，則使得S_n取得最大值的序號n的值為（　�。�

• A、7
• B、8
• C、7或8
• D、8或9

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是公差d=-

5

7

，首項(xiàng)a₁=5的等差數(shù)列，由此求出S_n=-

5

14

n2+

75

14

n，利用配方法能求出n=7或n=8時，S_n取得最大值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n-

5

7

，且a₁=5，
∴數(shù)列{a_n}是公差d=-

5

7

，首項(xiàng)a₁=5的等差數(shù)列，
∴S_n=5n+

n(n-1)

2

×(-

5

7

)=-

5

14

n2+

75

14

n
=-

5

14

（n²-15n）
=-

5

14

（n-

15

2

）²+

1125

56

，
∴n=7或n=8時，S_n取得最大值．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．