16、已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題的序號(hào)是
②④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）
分析：由題材設(shè)條件知道，要由線面、面面的位置關(guān)系來對(duì)四個(gè)命題正確性做逐一判斷①用面面平垂直線線垂直；②用面面平行證線線平行③線面垂直與線線垂直的問題；④線與面的交線平行，研究此線與兩面的位置關(guān)系問題．
解答：解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；正確性無法判斷，直線n在與交線m垂直的平面上，故位置關(guān)系不確定．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；正確，由面面平行的性質(zhì)定理可證得．
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；不正確，任意一條直線都可以在平面內(nèi)有無數(shù)條與之垂直的直線．
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，則n∥α且n∥β．正確，由線面平行的判定定理知線n與兩平面都是平行的．
故應(yīng)填②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是面面之間的位置關(guān)系，考查到了線面平行與垂直的判斷定理，性質(zhì)定理，面面平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理．②④
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知m，n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；
④若m，n為異面直線，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．
則其中正確的命題是
②④
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③如果直線m與平面β內(nèi)的一條直線平行，那么m∥β；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
所有正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n 是直線，α，β，γ，是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β；
（4）m∥n，則m、n與α所成的角相等．
其中正確的命題序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）已知m，n是直線，α、β、γ是平面，有下面四個(gè)命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
其中正確的兩個(gè)命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知m，n 是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β
（4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線
其中正確的命題序號(hào)為（　�。�

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