【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點(diǎn)為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

【答案】

【解析】

由已知得，是直角梯形，，，那么DEBC是正方形，由平面，可知平面，可解得PB，可知是等邊三角形，外接球的球心到四點(diǎn)距離相等，設(shè)在平面的投影為，根據(jù)勾股定理可知點(diǎn)H是對(duì)角線的交點(diǎn)，在中可得，過(guò)作于，再根據(jù)，可求出，由外接球面積公式即得。

由題得，，，又，四邊形是正方形，，平面，又，平面，所以.則有，即，解得.球心到四點(diǎn)距離相等，設(shè)在平面的投影為，那么，，，，設(shè)，則有，，，，又，.是正方形，平面上且到四點(diǎn)距離相等的點(diǎn)即為正方形的對(duì)稱中心，即對(duì)角線的交點(diǎn)，則..過(guò)作于，平面，，平面，即是點(diǎn)在平面的投影.是等邊三角形，，，，與聯(lián)立解得，則.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率作了調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如表：

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整前

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整后

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過(guò)1500元部分

3

1

不超過(guò)3000元部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請(qǐng)你幫小明算一下調(diào)整后小明的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務(wù)部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入元

人數(shù)

40

30

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x3人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用隨機(jī)變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點(diǎn)N（m，0），P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線段PN的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

（1）討論曲線C的形狀，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為．直線l過(guò)點(diǎn)N且不垂直于坐標(biāo)軸，l與曲線C交于A，B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．求證：直線AD過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，例如求1到2000這2000個(gè)整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個(gè)數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如，則輸出i為（ ）.

A.98B.97C.96D.95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的班和文史類專業(yè)的班各抽取名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表：（ ）

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

班

14

6

20

班

7

13

20

總計(jì)

21

19

40

附：參考公式及數(shù)據(jù)：

（1）統(tǒng)計(jì)量：，（）.

（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

則下列說(shuō)法正確的是

A. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)

B. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)

C. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)

D. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓：過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，求的面積取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線與圓的相交弦長(zhǎng)為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，，若的面積為，且直線的斜率存在，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

B.“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”

D.已知命題p：x∈R，x2＋x－1<0，則p：x∈R，x2＋x－1≥0

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