【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線l：與橢圓交于兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，證明原點(diǎn)O到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

【答案】（1）橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由已知條件計(jì)算出橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程

（2）直線與橢圓相交，聯(lián)立方程組，由求出之間關(guān)系，然后再表示出點(diǎn)到線的距離公式，即可求出結(jié)果

解：（1）因?yàn)槿魭佄锞�的焦點(diǎn)為與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以，又因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以，

故橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為

（2）設(shè)，

聯(lián)立方程組得，

，

即

，

由條件得,

所以原點(diǎn)到直線的距離是，

由得為定值

又圓心到直線的距離為，直線與圓有公共點(diǎn)，滿足條件

由，即，∴即

又，即，所以，即或

綜上，或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開(kāi)始，我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，然后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì)，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，若對(duì)任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行深加工以提高產(chǎn)品附加值，已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每件3元，加工后的試營(yíng)銷期間，對(duì)該產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

6

6.2

6.4

6.6

6.8

7

銷量y（萬(wàn)件）

80

74

73

70

65

58

數(shù)據(jù)顯示單價(jià)x與對(duì)應(yīng)的銷量y滿足線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應(yīng)將單價(jià)定為多少元？（產(chǎn)品收益=銷售收入-成本）．

參考公式：==，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問(wèn)：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

用戶編號(hào)

評(píng)分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）證明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案