已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右準(zhǔn)線方程為x=
3
3
，
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長為直徑的圓上，求m的值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右準(zhǔn)線方程為x=
3
3
，列出方程組，求出a，c，可求a，即可求雙曲線C的方程；
（2）以雙曲線實(shí)軸長為直徑的圓方程為：x2+y2=1，把y=x+m代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，求出AB的中點(diǎn)，代入圓方程，即可求m的值．
解答： 解：（1）∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右準(zhǔn)線方程為x=
3
3
，
∴
c
a
=
3
a2
c
=
3
3
，
∴a=1，c=
3
，
∴b=
c2-a2

∴雙曲線C的方程為x2-
y2
2
=1---------（4分）
（2）以雙曲線實(shí)軸長為直徑的圓方程為：x2+y2=1，
把y=x+m代入雙曲線方程得：x2-2mx-m2-2=0，
令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0）  
則有：
△=4m2-4(-m2-2)＞0
x1+x2=2m
x1•x2=-m2-2
，
∴x0=
x1+x2
2
=m，y0=
y1+y2
2
=
x1+x2
2
+m=2m，
代入圓方程x2+y2=1中得：m2=
1
5
，
∴m=±
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|x≥3}∪{x|x＜-1}，則∁RA=
 
．

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已知f（x）為R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2時(shí)，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A、f（3）=0
B、直線x=-6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸
C、函數(shù)y=f（x）在[-9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)
D、函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x-1．
（1）求f（2）； 
（2）求f（
1
x
+1）；
（3）若f（x）=5，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A（x1，y1），α∈（
π
4
，
π
2
）．將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
，交單位圓于點(diǎn)B（x2，y2）．
（1）若x1=
3
5
，求x2；
（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1，S2，且S1=
4
3
S2，求tanα的值．

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已知函數(shù)f（x）=2x2-ax+1，若存在t∈[1，3]，使f（-t2-1）=f（2t），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為x=2．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），求過P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的方程；
（3）若
F1P
=λ
QF1
，且λ∈[
1
2
，2]，求
OP
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（1）求AB的長度；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，寫出理由．

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