如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，它們的公共點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O構(gòu)成等腰直角三角形，且焦點(diǎn)在直線AB上，則雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由對(duì)稱性可得，OA=OB，O為直角頂點(diǎn)，由x=
p
2
代入拋物線方程，令x=c，代入雙曲線方程，求得AB的長(zhǎng)，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：由對(duì)稱性可得，OA=OB，O為直角頂點(diǎn)，
由x=
p
2
代入拋物線方程可得，y=±p，
則AB=2p，
又c=
p
2
，
令x=c，代入雙曲線方程則有y=±
b2
a
，
則有AB=
2b2
a
，
即有2ac=b2=c2-a2，e=
c
a
，
則有e2-2e-1=0，解得e=1+
2
（負(fù)值舍去）．
故答案為：1+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（2）=g（0）=0，則集合{x|
f(x)
g(x)
≥0}等于（　　）
A、{x|x＜0或1≤x＜2}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x≤2}
D、{x|0＜x≤1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log（x-1）（-x2+2x+3）；
（2）y=
1
1-loga(x+a)
(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜
1
2
）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、φ
B、[a，1-a]
C、[-a，1+a]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量
AB
與
CA
所在直線的夾角為（　�。�
A、45°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

{（x，y）|0≤x≤1，-1≤y≤1}中任取一點(diǎn)，恰好在y2=x和x=1圍成區(qū)域的概率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
，圓M的參數(shù)方程是：
x=1+
3
cosθ
y=1+
3
sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）求直線l、圓M的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，求三角形ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)用分析法證明：已知0＜a＜1，則
1
a
+
4
1-a
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在20瓶飲料中，有2瓶過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好為過(guò)期飲料的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
10
C、
1
20
D、
1
40

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同步練習(xí)冊(cè)答案