Question

【題目】已知函數(shù)，.若不等式在上恒成立，則的最小值為（ ）

A. B. 1 C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令h（x）f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）max=h（）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，求得≥，a＞e，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得a=2e時(shí)，可得所求最小值．

令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，

則h′（x）=﹣（a﹣e），

當(dāng)a≤e時(shí)，h（x）單調(diào)遞增，

h（x）無(wú)最大值，不合題意；

當(dāng)a＞e時(shí)，令h′（x）=0，則x=，

x∈（0，）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，

x∈（，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，

∴h（x）max=h（）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，

即ln（a﹣e）≥﹣1﹣2b，

2b≥﹣1﹣ln（a﹣e），

≥，a＞e，

由的導(dǎo)數(shù)為﹣=（+ln（a﹣e）），

當(dāng)a=2e時(shí)，（+ln（a﹣e））=0，

且a＞2e，（+ln（a﹣e））＞0；e＜a＜2e時(shí)，（+ln（a﹣e））＜0，

可得a=2e時(shí)，取得最小值﹣．

的最小值為﹣．

故選：A．