Question

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b．已知直線l₁：x+2y=2，直線l₂：ax+by=4，試求：直線l₁、l₂相交的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先求得l₂直線共有36種可能，其中，l₁∥l₂ 或l₁ 與l₂重合的情況有3種，由此求得兩條直線平行或重合的概率P，則1-p即為所求．

解答： 解：a、b的所有可能取值為1、2、3、4、5、6．
則l₂直線共有36種可能．   
當(dāng)-

a

b

=-

1

2

時(shí)，即b=2a時(shí)，l₁∥l₂ 或l₁ 與l₂重合．
此時(shí)的情況有：a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6，共三種． 
兩條直線平行的概率P=

3

36

=

1

12

，
所以，兩條直線相交的概率P=1-

1

12

=

11

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式，兩條直線的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．