Question

如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中E，F(xiàn)，G，H分別是AB、AC、A₁C₁、A₁B₁的中點(diǎn)．
求證：平面A₁EF∥平面BCGH．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知條件條件出EF∥平面BCGH，A₁F∥平面BCGH，由此能證明平面A₁EF∥平面BCGH．

解答： 證明：∵△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
又∵EF不包含于平面BCGH，BC?平面BCGH，
∴EF∥平面BCGH，
又∵G，H分別為A₁C₁、AC的中點(diǎn)，
∴A₁G，F(xiàn)C平行且相等，
∴四邊形A₁FCG是平行四邊形，
∴A₁F∥GC，
又∵A₁F不包含于平面BCGH，CG?平面BCGH，
∴A₁F∥平面BCGH，
又∵A₁F∩EF=F，
∴平面A₁EF∥平面BCGH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．