Question

（1）等差數列{a_n}中，已知a₁=

1

3

，a₂+a₅=4，a_n=33，試求n的值；
（2）在等比數列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n項和S_n=242，求首項a₁和項數n．

Answer 1

考點：等比數列的前n項和,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件利用等差數列的通項公式求出公差，由此能求出結果．
（2）由已知條件利用等比數列的通項公式能求出首項和項數n．

解答： 解：（1）因為a₂+a₅=（a₁+d）+（a₁+4d）
=2a₁+5d=4，
解得a1=

1

3

所以d=

2

3

，an=a1+(n-1)d=

2

3

n-

1

3

由a_n=33得：

2

3

n-

1

3

=33，解得n=50．
（2）因為a₅=162，公比q=3
所以由a5=a1q4得：162=a134，解得a₁=2
所以Sn=

a1(1-qn)

1-q

=3n-1
因為S_n=242，
所以由Sn=3(3n-1)=242，
得：Sn=3n-1=242
解得n=5．

點評：求數列的通項公式是�？碱}，此類題目較容易．對于等差數列，只要找到首項和公差就可；而等比數列則需首項和公比．