Question

已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{a_n}滿足：2a_n＋1－2a_n＋a_n＋1a_n＝0且a_n≠0．?dāng)?shù)列{b_n}中，b₁＝f(0)且b_n＝f(a_n－1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析   （2）T_n＝

(1)證明：由2a_n＋1－2a_n＋a_n＋1a_n＝0得－＝，
所以數(shù)列是等差數(shù)列．
(2)解：因?yàn)閎₁＝f(0)＝5，
所以＝5，
7a₁－2＝5a₁，所以a₁＝1，
＝1＋(n－1)×，所以a_n＝．
b_n＝＝7－(n＋1)＝6－n．
當(dāng)n≤6時(shí)，T_n＝(5＋6－n)＝；
當(dāng)n≥7時(shí)，T_n＝15＋(1＋n－6)
＝．
所以，T_n＝