已知數(shù)列的前項和為，，且（為正整數(shù)）
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實數(shù)的最大值；若不存在，說明理由.
（1）；（2）存在，的最大值為1.

試題分析：（1）由①得：②，①-②得，化簡得，易得，所以數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列，繼而求出數(shù)列的通項公式；
（2）由（1）知，由題知，對于易得其為單調(diào)遞減的，所以當時，取最小值，繼而求出的的最大值.
（1）因 ①
時，   ②
由① - ②得,  
又得，            
故數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列,     
（2）假設存在滿足題設條件的實數(shù)，由（1）知

由題意知，對任意正整數(shù)恒有，又數(shù)列單調(diào)遞增,
所以，當時數(shù)列中的最小項為，則必有，即實數(shù)最大值為1.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0．數(shù)列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.
（1）求的值；
（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（3）求（用表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，. 設， 記使得成立的的最大值為.
（1）設數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；
（3）設，，求的值.（用表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2011•重慶）在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=37，則a2+a4+a6+a8=　_________　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前20項和等于（   ）
A．90B．160C．180D．200

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,則S17=__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列｛｝的通項公式,則等于(    )
A．1B．2C．0D．3

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