Question

已知cosα=

3

5

，α∈(

3π

2

，2π)，tan(α-β)=-

1

3

則tanβ的值是（　�。�

• A．-

  9

  13

• B．

  9

  13

• C．-3
• D．3

Answer 1

分析：由α的范圍，及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanα的值，然后將所求式子中的角β變?yōu)棣?（α-β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα及tan（α-β）的值代入，即可求出值．

解答：解：∵α∈（

3π

2

，2π），cosα=

3

5

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，又tan（α-β）=-

1

3

，
則tanβ=tan[α-（α-β）]
=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

- 4 3 + 1 3

1+ (- 4 3 )×(- 1 3 )

=-

9

13

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．