Question

已知x、y滿足條件

x+2y-9≤0 x-4y+3≤0 x≥1

，若目標函數(shù)z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、-

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，得到目標函數(shù)的對應(yīng)的直線和不等式對應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0時，直線y=-ax+z=z，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個，不滿足條件．
若-a＞0，則直線y=-ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時直線只在A處取得最大值，最優(yōu)解只有一個，不滿足條件，
若-a＜0，則直線y=-ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線y=-ax+z與AB平行，
直線AB為y=-

1

2

x+

9

2

，直線的斜率k=-

1

2

，
此時-a=-

1

2

，解得a=

1

2

．
綜上滿足條件的a=-

1

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的根據(jù)．