【題目】如圖，在三棱錐中， ,平面 平面， 、分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證： 平面；

(2)求證： ；

(3)求三棱錐的體積．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：

(1)由三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥BC，結(jié)合線面平行的判斷定理可得DE∥平面PBC.

(2)連接PD，由等腰三角形三線合一可知PD⊥AB.且DE⊥AB.利用線面垂直的判斷定理有AB⊥平面PDE，故AB⊥PE.

(3)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)，將三棱錐看作以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三棱錐，計(jì)算可得，且PD是三棱錐P－BEC的高，計(jì)算可得由三棱錐體積公式可得其體積.

試題解析：

(1)證明：∵在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC.

∵DE平面PBC且BC平面PBC，∴DE∥平面PBC.

(2)證明：連接PD.∵PA＝PB，D為AB的中點(diǎn)，∴PD⊥AB.

∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD、DE是平面PDE內(nèi)的相交直線，

∴AB⊥平面PDE.

∵PE平面PDE，∴AB⊥PE.

(3)解：∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，

∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱錐P－BEC的高．

又∵， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為，直線與圓相較于,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得經(jīng)， 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知函數(shù)滿足，且規(guī)定，若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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同步練習(xí)冊答案