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若x∈（2，+∞）時，logax＜（x-1）2恒成立，則a的范圍是
 
．
考點：函數恒成立問題
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：根據二次函數和對數函數的圖象和性質，分類討論，由此構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答： 解：∵函數y=（x-1）2在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，
∴當x∈（2，+∞）時，y=（x-1）2∈（1，+∞）
①0＜a＜1時，恒成立；
②a＞1時，若不等式logax＜（x-1）2恒成立，
則a＞1且loga2＜1
即a＞2，
故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．
點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，考查對數函數的單調性與特殊點，其中根據二次函數和對數函數的圖象和性質，結合已知條件構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx-
π
4
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為
2
+1，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若x∈（0，
π
2
），求函數y=f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E，F是線段AD1，DB上的點，且AE=BF．
（1）求證：EF∥平面CD1．
（2）求異面直線BD與B1C1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
1+x
1-x

（1）求函數f（x）的定義域；
（2）討論函數f（x）在[0，
1
2
]上的單調性并求值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①存在銳角θ，使得sinθ+cosθ=
1
3
；
②y=cos（x-
π
4
）在區(qū)間[
2π
3
，π]上是減函數；
③函數f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱；
④將函數f（x）=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位后對應的函數是一個偶函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F為BB1中點，且FD⊥AC1，有下述結論
（1）AC1⊥BC；
（2）
AD
DC1
=1；
（3）二面角F-AC1-C的大小為90°；
（4）三棱錐D-ACF的體積為
3
3
．
正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式t2+t+1≥|x-1|+|x+2|的解集是空集，則實數t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=logax在x∈（1，+∞）上恒有y＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校高中三個年級的學生數分別為高一950人，高二1000人，高三1050人，現要調查該學校學生的視力情況，用分層抽樣方法，從中抽取容量為60的樣本，則從高一年級中應抽取的人數為
 
．

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