【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
【答案】C
【解析】解:∵f(x+1)= ,∴f(x+2)=f(x),f(x)是周期為2的周期函數(shù). ∵y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x),∵f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),
∴在[2,3]上是增函數(shù),∴在[0,1]上是增函數(shù),∵α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角.
∴α+β>90°,α>90°﹣β,兩邊同取正弦得:sinα>sin(90°﹣β)=cosβ,
且sinα、cosβ都在區(qū)間[0,1]上,
∴f(sinα)>f(cosβ),
故選:C.
由條件f(x+1)= 得到f(x)是周期為2的周期函數(shù),由f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),得到f(x)在[2,3]上是增函數(shù),在[0,1]上是增函數(shù),再由α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,得到α>90°﹣β,且sinα、cosβ都在區(qū)間[0,1]上,從而得到f(sinα)>f(cosβ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某港灣的平面示意圖如圖所示, , , 分別是海岸線上的三個(gè)集鎮(zhèn), 位于的正南方向6km處, 位于的北偏東方向10km處.
(Ⅰ)求集鎮(zhèn), 間的距離;
(Ⅱ)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線上分別修建碼頭,開辟水上航線.勘測時(shí)發(fā)現(xiàn):以為圓心,3km為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū),不適宜船只航行.請確定碼頭的位置,使得之間的直線航線最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱中,四邊形為梯形, ,且.過三點(diǎn)的平面記為, 與的交點(diǎn)為.
(I)證明: 為的中點(diǎn);
(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(1, )是函數(shù)f(x)= ax(a>0,a≠1)圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣f(n).?dāng)?shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為2c,前n項(xiàng)和滿足 = +1(n≥2). (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 問使Tn> 的最小正整數(shù)n是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日,評委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.
(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎(jiǎng),問這兩組哪一組獲獎(jiǎng)率較高?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≤x﹣2}.
(1)求A∩(UB);
(2)若函數(shù)f(x)=lg(2x+a)的定義域?yàn)榧螩,滿足AC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱中放有除編號不同外,其余均相同的20個(gè)小球,這20個(gè)小球編號的莖葉圖如圖所示,活動(dòng)規(guī)則如下:從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球,若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù),則為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金100元;若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù),則為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金50元;若抽取的小球是其余編號則不中獎(jiǎng).現(xiàn)某顧客有放回的抽獎(jiǎng)兩次,兩次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立. (I)求該顧客在兩次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)記該顧客兩次抽獎(jiǎng)后的獎(jiǎng)金之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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