7．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c邊最長，并且sin2A+sin2B=1．求證：△ABC為直角三角形．

分析 先根據(jù)sin2A+sin2B=1以及sin2A+cos2A=1得到sin2B=cos2A；再結(jié)合A，B是三角形的內(nèi)角且c邊最長得到sinB=cosA進而判斷出三角形的形狀．

解答 證明：因為：sin2A+sin2B=1，
而sin2A+cos2A=1；
所以sin2B=cos2A；
∵c邊最長，
∴A，B均為銳角，
故sinB=cosA=sin（$\frac{π}{2}$-A）⇒B=$\frac{π}{2}$-A⇒A+B=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC是直角三角形．

點評 本題主要考查三角形的形狀判斷．三角形的形狀判斷有兩種常用方法：一是求出角之間的關(guān)系來下結(jié)論；二是求出邊之間的關(guān)系來下結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
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12．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{{|{k_A}-{k_B}|}}{|AB|}$叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：
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②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
④設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，1）．
以上正確命題的序號為①②③．

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19．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，滿足f（A）=1
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