Question

（2011•重慶二模）已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函數(shù)，則a=

2

．

Answer 1

分析：利用條件f（x+1）是奇函數(shù)，得出f（-x+1）=-f（x+1），從而求出a．

解答：解：方法1：（定義法）因?yàn)閒（x+1）是奇函數(shù)，所以f（-x+1）=-f（x+1），
即（-x+1）³-3（-x+1）²+a=-[（x+1）³-3（x+1）²+a]，解得a=2．
方法2：（特殊值法）因?yàn)閒（x+1）是奇函數(shù)，所以f（-x+1）=-f（x+1），
所以當(dāng)x=0時，f（1）=-f（1），即f（1）=0，
所以f（1）=1-3+a=0，解得a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用一是可以使用定義得到條件方程，二是可以使用特殊值進(jìn)行判斷．