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小張有4張VCD光盤和3張DVD光盤，小王有2張VCD光盤和1張DVD光盤，所有10張光盤都各不相同．現小張和小王各拿一張光盤互相交換，求：
（1）小張恰有4張VCD光盤的概率；
（2）小張的DVD光盤張數X的分布列與期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）記事件A為“小張和小王各拿一張VCD光盤交換”，事件B為“小張和小王各拿一張DCD光盤交換”，則A，B互斥，從而可求小張恰有4張VCD光盤的概率；
（2）所有可能取值為2，3，4，求出相應的概率，即可求出X的分布列與期望．
解答： 解：（1）記事件A為“小張和小王各拿一張VCD光盤交換”，事件B為“小張和小王各拿一張DCD光盤交換”，
則A，B互斥，且P(A)=
4•2
7•3
=
8
21
，P(B)=
3•1
7•3
=
3
21
，
故所求概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)=
11
21
；
（2）X所有可能取值為2，3，4，且P(X=2)=
3•2
7•3
=
2
7
，P(X=3)=
4•2+3•1
7•3
=
11
21
，P(X=4)=
4•1
7•3
=
4
21
．
故X的分布列為
X 2 3 4
P
2
7
11
21
4
21
X的期望EX=2•
2
7
+3•
11
21
+4•
4
21
=
61
21
．
點評：本題考查概率的計算，考查分布列與期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．
練習冊系列答案
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當實數a為何值時，復數z=a2-8a+15+（a2+3a-28）i
（1）為實數？
（2）為純虛數？
（3）在復平面內對應的點位于y（虛軸）的正半軸上？

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已知數列{an}，{bn}滿足a1=3，anbn=2，bn+1=an（bn-
2
1+an
），n∈N*．
（1）求證：數列{
1
bn
}是等差數列，并求數列{bn}的通項公式；
（2）設數列{cn}滿足cn=2an-5，對于任意給定的正整數p，是否存在正整數q，r（p＜q＜r），使得
1
cp
，
1
cq
，
1
cr
成等差數列？若存在，試用p表示q，r；若不存在，說明理由．

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化簡
sin(π-a)cos(2π-a)sin(-a+
3π
2
)
cos(-a-π)sin(-π-a)
．

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某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗，兩種小麥共種植了34畝，所得畝產數據（單位：千克）如下．
（Ⅰ）用莖葉圖處理現有的數據，有什么優(yōu)點？
（Ⅱ）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結論．

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設函數f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=[f（x）-2m]•2x在[0，+∞）上的最小值為-5，求m的值．

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如圖，設A（2，4）是拋物線C：y=x2上的一點．
（1）求該拋物線在點A處的切線l的方程；
（2）求曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（
π
2
+φ）（0＜φ＜
π
2
），且函數圖象過點（
π
4
，
1
4
）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數 y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
2
3
，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象求函數y=g（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值和最小值．

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如圖，在60°的二面角α-l-β內取點A，在半平面α，β中分別任取點B，C．若A到棱l的距離為d，則△ABC的周長的最小值為
 
．

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