已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F1的直線與左支相交于A、B兩點(diǎn).如果|AF2|+|BF2|=2|AB|,那么|AB|=_________.
4a
依雙曲線的定義,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a.
兩式相加,得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a,即2|AB|-|AB|=4a,|AB|=4a.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線3x2-y2=3的頂點(diǎn)到漸近線的距離是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓D：＋=1與圓M：x＋（y－m）＝9（m∈R），雙曲線G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切。當(dāng)m＝5時(shí)，求雙曲線G的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

由雙曲線=1上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成△PF1F2，求△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的一條弦的中點(diǎn)是(1,2)，此弦所在的直線方程是__________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=的圖象是平面上到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,則這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離為
A．8B．4
C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點(diǎn)M(10, ),漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．一條斜率為1的直線與離心率為的雙曲線交于兩點(diǎn)，求直線與雙曲線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線及軸
圍成的三角形的周長(zhǎng)是
（I）求以的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的方程；
（II）是橢圓的長(zhǎng)為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原來(lái)點(diǎn)，求的面積的取值范圍。

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