（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準線與漸近線及軸
圍成的三角形的周長是
（I）求以的兩個頂點為焦點，以的焦點為頂點的橢圓的方程；
（II）是橢圓的長為的動弦，為坐標原來點，求的面積的取值范圍。
(Ⅰ)    (Ⅱ)  
（I）由題意知雙曲線焦點在軸，設(shè)雙曲線的方程為
則，解得
雙曲線的方程為，故橢圓的方程為
（II）（1）當直線斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，
則代入得，
的面積
（2）當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為代入

得
令則


又原點到的距離為


綜合（1）（2）可知，的面積
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,過F1的直線與左支相交于A、B兩點.如果|AF2|+|BF2|=2|AB|,那么|AB|=_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是雙曲線的左，右焦點,點是雙曲線右支上的一個動點,且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為. 求雙曲線的方程;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′="14" m，CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.建立坐標系并寫出該雙曲線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的士只能沿道路運送到處，，，，試說明怎樣運才能最省工。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為雙曲線的兩焦點，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點，連接與交于，且是的中點，

（1）當時，求雙曲線的方程；                                                                                                                                                                    
（2）試證：對任意的正實數(shù)，雙曲線的離心率為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準線間的距離為，且，
那么雙曲線的離心率等于（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案