5．已知a，b∈R，若2a=5b=100，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{2}$．

分析 先兩邊求出對(duì)數(shù)，求出a，b的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：a，b∈R，若2a=5b=100，
∴a=log2100=$\frac{lg100}{lg2}$=$\frac{2}{lg2}$，
b=log5100=$\frac{lg100}{lg5}$=$\frac{2}{lg5}$，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（lg2+lg5）=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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