【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點P在線段上運動，給出以下四個命題：

①異面直線與所成的角為定值；

②二面角的大小為定值；

③三棱錐的體積為定值；

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

對于①由題意及圖形利用異面直線所成角的概念及求異面直線間的方法及可求解；對于②由題意及平面具有延展性可知實質(zhì)為平面與平面所成的二面角；對于③由題意及三棱錐的體積的算法中可以進行頂點可以輪換求解體積，和點P的位置及直線與平面的位置即可判斷正誤．

解：對于①因為在棱長為1的正方體中，

點P在線段上運動，有正方體的及題意易有平面，

而平面，所以，

故這兩個異面直線所成的角為定值，所以①正確；

對于②因為二面角的大小，

實質(zhì)為平面與平面所成的二面角而這兩的平面為固定的不變的平面所以夾角也為定值，故②正確；

對于③三棱錐的體積還等于三棱錐的體積的體積，

而平面為固定平面且大小一定，又因為，而平面，

所以點A到平面DBC1的距離即為點P到該平面的距離，

所以三棱錐的體積為定值，故③正確．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長度；

（Ⅱ）若，在曲線上求一點，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）求過點A（2，6）且在兩坐標軸上的截距相等的直線m的方程；

（Ⅱ）求過點A（2，6）且被圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦長為的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根，求證:；

（2）若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得， ，

，

(1).求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；

(2).判斷變量與之間的正相關(guān)還是負相關(guān)；

(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個說法：

①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位；

④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．

其中正確的說法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

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