Question

【題目】新一屆班委會的7名成員有、、三人是上一屆的成員，現(xiàn)對7名成員進行如下分工.

（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由、、三人選兩人擔任，則有多少種分工方案？

（Ⅱ）若、、三人不能再擔任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？

Answer 1

【答案】（1）720（2）

【解析】試題分析：（1）先安排正、副班長，再安排其他位置，最后根據(jù)分布計算原理求；（2）討論、、三人不能再擔任上一屆各自的職務(wù)情形：任意一人都不擔任原來三個職務(wù)；一人擔任擔任原來三個職務(wù)某個職務(wù)；兩人擔任擔任原來三個職務(wù)某兩個職務(wù)；三人擔任擔任原來三個職務(wù)；最后根據(jù)分類計算原理求.

試題解析：

（Ⅰ）先確定正、副班長，有種選法，其余全排列有種，

共有種分工方案.

（Ⅱ）方法一：設(shè)、、三人的原職務(wù)是、、，當任意一人都不擔任職務(wù)時有種；當中一人擔任中的職務(wù)時，有種；當中兩人擔任中的職務(wù)時，有種；當中三人擔任中的職務(wù)時，有種；故共有種分工方案.

方法二：擔任職務(wù)總數(shù)為種，當擔任原職務(wù)時有種，同理各自擔任原職務(wù)時也各自有種，而當、、同時擔任原職務(wù)時各有種；當同時擔任原職務(wù)時有種，故共有種分工方案.