（2012•安徽模擬）若曲線f(x)=
1
2
sinx-
3
2
cosx的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
．
分析：先求出導數(shù)f′（x），根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可得到tanα的取值范圍，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性及傾斜角的取值范圍即可解出α的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=
1
2
sinx-
3
2
cosx，
∴f′(x)=
1
2
cosx+
3
2
sinx=sin(x+
π
6
)∈[-1，1]，
∴-1≤tanα≤1，又α∈[0，π），
解得α∈[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)．

故α的取值范圍是α∈[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)．
點評：理解導數(shù)的幾何意義和正確計算是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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1
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3
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sinx

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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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