【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),連接、

(1)求線段的長(zhǎng);

(2)若平分,求的值;

(3)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使得為等邊三角形?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)2;(2);(3)存在,.

【解析】

1)令,建立方程,求出點(diǎn)坐標(biāo),即可得出結(jié)論;
2)先表示出,進(jìn)而表示出,利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論;
3)先判斷出點(diǎn)的外接圓的圓心,進(jìn)而得出,最后用三角函數(shù)建立方程求解即可.

(1)二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),

,則,

,

,,

,

故答案為2;

(2)如圖,

由(1)知,,

,

,

,

,

過(guò)點(diǎn),

,

,

的平分線,

,

,

,

,

,

中,根據(jù)勾股定理得,,

,

(舍)或(舍)或;

(3)存在,

理由:假設(shè)存在,如圖,

二次函數(shù),

拋物線對(duì)稱軸為,

點(diǎn)的垂直平分線上,

是等邊三角形,

,

點(diǎn)的垂直平分線上,

點(diǎn)的外接圓的圓心,

,

,

,

,

,

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在點(diǎn),使得為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為實(shí)常數(shù).

(1)討論函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí),令,設(shè),比較的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】公元2222年,有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)蔓延,被感染者的潛伏期可以長(zhǎng)達(dá)10年,期間會(huì)有約0.05%的概率傳染給他人,一旦發(fā)病三天內(nèi)即死亡,某城市總?cè)丝诩s200萬(wàn)人,專家分析其中約有1000名傳染者,為了防止疾病繼續(xù)擴(kuò)散,疾病預(yù)防控制中心現(xiàn)決定對(duì)全市人口進(jìn)行血液檢測(cè)以篩選出被感染者,由于檢測(cè)試劑十分昂貴且數(shù)量有限,需要將血樣混合后一起檢測(cè)以節(jié)約試劑,已知感染者的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性,末被感染者為陰性,另外檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的血樣與檢測(cè)結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性,同一檢測(cè)結(jié)果的血樣混合后結(jié)果不發(fā)生改變.

1)若對(duì)全市人口進(jìn)行平均分組,同一分組的血樣將被混合到一起檢測(cè),若發(fā)現(xiàn)結(jié)果為陽(yáng)性, 則再在該分組內(nèi)逐個(gè)檢測(cè)排査,設(shè)每個(gè)組個(gè)人,那么最壞情況下,需要進(jìn)行多少次檢測(cè)可以找到所有的被感染者?在當(dāng)前方案下,若要使檢測(cè)的次數(shù)盡可能少,每個(gè)分組的最優(yōu)人數(shù)?

2)在(1)的檢測(cè)方案中,對(duì)于檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的組來(lái)取逐一檢測(cè)排査的方法并不是很好, 或可將這些組的血樣再進(jìn)行一次分組混合血樣檢測(cè),然后再進(jìn)行逐一排査,仍然考慮最壞的情況,請(qǐng)問(wèn)兩次要如何分組,使檢測(cè)總次數(shù)盡可能少?

3)在(2)的檢測(cè)方案中,進(jìn)行了兩次分組混合血樣檢測(cè),仍然考慮最壞情況,若再進(jìn)行若干次分組混合血樣檢測(cè),是否會(huì)使檢測(cè)次數(shù)更少?請(qǐng)給出最優(yōu)的檢測(cè)方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形,現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中,問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻

率分布直方圖;

統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中 .

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷: 哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)若每?jī)?cè)書(shū)定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少千冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形, 為等邊三角形, , 分別是, 的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本題共3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9.

已知數(shù)列滿足.

1)若,求的取值范圍;

2)若是公比為等比數(shù)列,的取值范圍;

3)若成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.

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