【題目】中國古代幾何中的勾股容圓，是闡述直角三角形中內(nèi)切圓問題． 此類問題最早見于《九章算術》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步． 問勾中容圓，徑幾何？”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為8和15，則其內(nèi)切圓直徑是多少？”若向上述直角三角形內(nèi)隨機拋擲120顆米粒（大小忽略不計，取），落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）

A.54B.48C.42D.36

【答案】A

【解析】

求出直角三角形斜邊長，代入直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求得內(nèi)切圓半徑，再求出三角形面積及內(nèi)切圓面積，利用幾何概型中面積型概率公式求解即可.

直角三角形的斜邊長為，所以該三角形內(nèi)切圓半徑為，

所以向該直角三角形內(nèi)隨機拋擲120顆米粒，落在圓內(nèi)的數(shù)量為顆.

故選A

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，，是和的等比中項，的前項和為，.

（1）求和的通項公式;

（2）設數(shù)列的通項公式.

（i）求數(shù)列的前項和；

（ii）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，且多種多樣，中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災問題、水土流失問題、旱災和水災問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢非常嚴峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準（前者是空氣污染指數(shù)，后者是空氣質(zhì)量等級）：（1）優(yōu)；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量，節(jié)能減排，從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖如圖，經(jīng)過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行，請根據(jù)這段材料回答以下兩個問題：

①若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的12月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結果如下表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

12

28

11

6

2

1

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.

空氣質(zhì)量優(yōu)、良

空氣質(zhì)量污染

總計

限行前

限行后

總計

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點坐標為，直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設無窮數(shù)列的每一項均為正數(shù)，對于給定的正整數(shù)，()，若是等比數(shù)列，則稱為數(shù)列.

（1）求證：若是無窮等比數(shù)列，則是數(shù)列；

（2）請你寫出一個不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項公式；

（3）設為數(shù)列，且滿足，請用數(shù)學歸納法證明：是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的方程有3個不等實根．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：方程的3個實根之和大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形，，，將沿對角線BD翻折至的位置，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結果的部分頻率分布直方圖如圖：

（1）依據(jù)統(tǒng)計結果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級，再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復核，求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方艙醫(yī)院的啟用在本次武漢抗擊新冠疫情的關鍵時刻起到了至關重要的作用，圖1為某方艙醫(yī)院的平面設計圖，其結構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，圖2中所示多邊形，整體設計方案要求：內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記整個方艙醫(yī)院的外圍隔離線（圖2實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為，與、的交點為、，與、的交點為、，（）.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離米，求外圍隔離線總長度；

（2）由于疫情需要，外圍隔離線總長度不超過240米，當整個方艙醫(yī)院（多邊形的面積）最大時，給出此設計方案中的大小與的長度.

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