【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)由題意得導函數(shù)在其定義域內恒非負,再根據(jù)二次方程恒成立條件得實數(shù)的取值范圍;(2)將不等式有解問題,利用參變分離法轉化為對應函數(shù)最值問題,再利用導數(shù)求對應函數(shù)最值,即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1), ,

因為函數(shù)在其定義域內為增函數(shù),

所以, 恒成立,

時,顯然不成立;

時, ,要滿足 時恒成立,則,

.

(2)設函數(shù), ,

則原問題轉化為在上至少存在一點,使得,即.

時, ,

,∴, , ,則,不符合條件;

時, ,

,可知,

單調遞增, ,整理得.

綜上所述, .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是以2為首項的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前項和

,求數(shù)列的前項之和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x+5;函數(shù)g(x)=ax(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(2)= ,且g[f(x)]≥k對x∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn= (an﹣1)(a為常數(shù),且a≠0,a≠1);
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn= +1,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)若數(shù)列{bn}是(2)中的等比數(shù)列,數(shù)列cn=(n﹣1)bn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列中, ,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù), ,且 .

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)令,設數(shù)列的前項和為,求)的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在同一平面直角坐標系中,將曲線上的點按坐標變換得到曲線(1)求曲線的普通方程;(2)若點在曲線上,點 ,當點在曲線上運動時,求中點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=a﹣
(1)若x∈[ ,+∞),①判斷函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x的單調性并加以證明;②如果f(x)≤2x恒成立,求a的取值范圍;
(2)若總存在m,n使得當x∈[m,n]時,恰有f(x)∈[2m,2n],求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是(
A.
B.y=ex
C.y=lg|x|
D.y=﹣x2+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于兩個定義域相同的函數(shù)f(x),g(x),若存在實數(shù)m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x),g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+3x和個g(x)=3x+4生成一個偶函數(shù)h(x),求h(2)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x﹣1由函數(shù)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù)f(x)=log4(4x+1),g(x)=x﹣1”生成一個函數(shù)h(x),使之滿足下列件:①是偶函數(shù);②有最小值1;求函數(shù)h(x)的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調性(無需證明).

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