Question

【題目】已知數(shù)列是以2為首項的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項之和.

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)數(shù)列首項為 ，可由成等比數(shù)列列方程求出數(shù)列的公差，從而可求得數(shù)列的通項公式及前項和；（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，利用錯位相減法可得數(shù)列的前項之和.

試題解析：(Ⅰ) 設(shè)數(shù)列的公差為，由條件可得，即，

解得或（舍去），

則數(shù)列的通項公式為，

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

則，①

，②

將①-②得

，

則.

【易錯點晴】本題主要考等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的求和公式、以及“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.