Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足S_n=

1

2

（1-a_n），則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　�。�

• A、a_n=（

  1

  3

  ）ⁿ⁺¹
• B、a_n=（

  1

  3

  ）ⁿ
• C、a_n=（

  1

  3

  ）^n-1
• D、a_n=3•（

  1

  3

  ）^n-1

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n=

1

2

（1-a_n），再寫一式，兩式相減可得得2a_n=-a_n+a_n-1，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求．

解答： 解：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

(1-an)-

1

2

(1-an-1)=-

1

2

an+

1

2

an-1，
化簡得2a_n=-a_n+a_n-1，即

an

an-1

=

1

3

．
又由S1=a1=

1

2

(1-a1)，得a₁=

1

3

，
所以數(shù)列{a_n}是首項為

1

3

，公比為

1

3

的等比數(shù)列．
所以an=

1

3

×(

1

3

)n-1=(

1

3

)n．
故選B．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判斷，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．