已知異面直線a和b所成的角θ=60°,P為空間一點(diǎn),過(guò)P與a和b所成的角均為60°的直線有(  )
A、一條B、兩條C、三條D、四條
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:過(guò)P作a′∥a,b′∥b,設(shè)直線a′、b′確定的平面為α,異面直線a、b成60°角,直線a′、b′所成銳角為60°,過(guò)點(diǎn)P與a′、b′都成60°角的直線,可以作3條.
解答: 解:過(guò)P作a′∥a,b′∥b,
設(shè)直線a′、b′確定的平面為α,
∵異面直線a、b成60°角,
∴直線a′、b′所成銳角為60°
①當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時(shí),
若直線l平分直線a′、b′所成的鈍角,
則直線l與a、b都成60°角;
②當(dāng)直線l與平面α斜交時(shí),
若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在
直線a′、b′所成的銳角平分線上時(shí),直線l與a、b所成角相等.
此時(shí)l與a′、b′所成角的范圍為[30°,90°],
適當(dāng)調(diào)整l的位置,可使直線l與a、b也都成60°角,這樣的直線l有兩條.
綜上所述,過(guò)點(diǎn)P與a′、b′都成60°角的直線,可以作3條
∵a′∥a,b′∥b,
∴過(guò)點(diǎn)P與a′、b′都成60°角的直線,與a、b也都成60°的角.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查滿足條件的直線有多少條的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的中心為O,過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線與兩條漸近線交于A,B,
FA
BF
同向,且
FA
OA
,若|
OA
|+|
OB
|=2|
AB
|,則雙曲線的離心率為
 

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命題“所有的奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是
 

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已知x,y滿足
5x-3y≤15
y≤x+1
x-2y≤4
,則z=2x+y的最大值是
 

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若實(shí)數(shù)數(shù)列1,a1,a2,a3,4是等比數(shù)列,則a2=
 

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如圖,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
 
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
BC
+
DC
=
CA
D、
AD
+
CB
=
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=k
,則
lim
△x→0
f(x0+2•△x)-f(x0)
△x
等于(  )
A、2k
B、k
C、
1
2
k
D、以上都不是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn=
1
2
(1-an),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( 。
A、an=(
1
3
n+1
B、an=(
1
3
n
C、an=(
1
3
n-1
D、an=3•(
1
3
n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線a,b異面直線,直線a和平面α平行,則直線b和平面α的位置關(guān)系是(  )
A、b?αB、b∥α
C、b與α相交D、以上都有可能

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